Math'φsics

Menu
  • Acceuil
  • Maths
  • Physique
    • Maths
    • Physique
  • Espace L2 - Ensemble des signaux d’énergie finie

    Formulaire de report

    Définition

    \(L^2(I)\) désigne l'ensemble des fonctions dont le carré du module est sommable sur \(I\) dans lequel on convient de confondre deux fonctions égales presque partout sur \(I\)

    (Intervalle ouvert, Fonction carré, Module, Famille sommable - Fonction sommable, Propriété vraie presque partout sur un intervalle (Egalité))

    Théorèmes dans L2

    Inégalité de Cauchy-Schwarz - Inégalité de Schwarz
    Produit scalaire (Dans L2)

    Inclusion dans L1

    Soit \([a,b]\) un segment. Alors : $${{L^2([a,b])}}\subset {{L^1([a,b])}}$$

    (Segment des réels, Espace L1 - Ensemble des signaux stables)

    Combinaison linéaire

    Si \(f\) et \(g\) sont deux éléments de \(L^2(I)\) et si \(\alpha,\beta\in{\Bbb C}\), alors $${{\alpha f+\beta g}}\in {{L^2(I)}}$$

    (Sous-espace vectoriel - Sous-famille)

    Cas particuliers

    En théorie du signal, \(L^2({\Bbb R})\) s'appelle ensemble des signaux d'énergie finie

    (Signal à énergie finie)


  • Rétroliens :
    • Espace Lp
    • Inégalité de Cauchy-Schwarz - Inégalité de Schwarz
    • Produit scalaire